Question

1) Em uma gaveta temos 12 canetas azuis, das quais, quatro são de escrita fina e o restante, normal.
Retirando duas canetas sucessivamente ao acaso e sem reposição, determine:
a) a probabilidade de a primeira caneta ser de escrita fina.
b) a probabilidade de a segunda caneta também ser de escrita fina.
c) a probabilidade de as duas canetas serem de escrita fina.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Total de possibilidades: 12

Canetas finas disponíveis: 4

$p= \frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

b)

Total de possibilidades: 11

Canetas finas disponíveis: 3

$p= \frac{3}{11}$

c)

$p = \frac{1}{3}*\frac{3}{11}=\frac{1}{11}$

Answer 2

Calculando as probabilidades, encontra-se:

a) ≅ 33,3%                  b) ≅ 27,7%               c) ≅ 9,09%

Probabilidade

A probabilidade é calculada pelo possível evento (fato que queremos que aconteça) dividido pelo espaço amostral (todas as possibilidades).

Teríamos então que a probabilidade é calculada pela fórmula geral:

• P (A) = Evento / Espaço Amostral

A questão nos diz que, em uma gaveta, tem-se 12 canetas, sendo:

• 4 de escrita fina
• 8 de escrita normal

Com isso, a questão nos faz algumas perguntas.

Vamos respondê-las individualmente.

a) a probabilidade de a primeira caneta ser de escrita fina

Nosso evento será a quantidade de canetas de escrita fina.

Ou seja:

• Evento = 4

Nosso espaço amostral é o quantitativo total de canetas.

Ou seja:

• Espaço amostral = 12

Com isso, fica:

• P(A) = 4/12
• P(A) = 1/3
• P(A) ≅ 33,3%

b) a probabilidade de a segunda caneta também ser de escrita fina.

Como são retiradas duas canetas e essa alternativa quer saber apenas da segunda caneta, temos apenas 11 canetas restando. A primeira caneta fina já foi retirada

Nosso evento será a quantidade de canetas de escrita fina restante.

Ou seja:

• Evento = 3

Nosso espaço amostral é o quantitativo restante de canetas.

Ou seja:

• Espaço amostral = 11

Com isso, fica:

• P(B) = 3/11
• P(B) ≅ 27,7%

c) a probabilidade de as duas canetas serem de escrita fina.​

Serão duas canetas retiradas sem reposição.

Nosso evento será a quantidade de canetas de escrita fina.

Ou seja:

• Evento 1 = 4
• Evento 2 = 3

Nosso espaço amostral é o quantitativo de canetas.

Ou seja:

• Espaço amostral 1 = 12
• Espaço amostral 2 = 11

Com isso, fica:

• P(B) = 4/12 * 3/11
• P(C) = 12/132
• P(C) ≅ 9,09%

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