Question

A medida da altura relativa á hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. A soma dos catetos desse triângulo vale?

Answer 1

Resposta:

Soma dos catetos = 7√15 cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar um cateto de b, o outro de c e a hipotenusa de a.

A altura chamaremos de h e as projeções de b e c sobre a hipotenusa de m e n respectivamente.

h = 12 cm

m = 9 cm

h² = m.n --> 12² = 9.n --> 144 = 9.n --> n = 144/9 ---> n = 16 cm

a = m + n --> a = 9 + 12 ---> a = 15 cm

b² = a.m --> b² = 15.9 --> b² = 135 ---> b = √135 cm

c² = a.n  --> c² = 15.16 --> c² = 240 cm --> c = √240 cm

Soma dos catetos

b + c = √135 +√240

b+c = 3√15 + 4√15

b+c = 7√15 cm