Question

a)Determine no campo dos números reais, o conjunto verdade das equações: |5 + x| = 3. b)Determine no campo dos números reais, o conjunto verdade das equações: |3x – 6| + 4 = 5 c)Determine no campo dos números reais, o conjunto verdade das equações: |(x-6)/2 | = 1 d)Resolva em R (reais), as equações: |3x – 2 | = x + 4 = 3x -x = 4 e)Resolva em R (reais), as equações: | x |² -4 | x |+ 3 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf |~5+x~|=3$

• $\sf 5+x=3$

$\sf x=3-5$

$\sf \red{x=-2}$

• $\sf 5+x=-3$

$\sf x=-3-5$

$\sf \red{x=-8}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-8,-2\}$

b)

$\sf |~3x-6~|+4=5$

$\sf |~3x-6~|=5-4$

$\sf |~3x-6~|=1$

• $\sf 3x-6=1$

$\sf 3x=1+6$

$\sf 3x=7$

$\sf \red{x=\dfrac{7}{3}}$

• $\sf 3x-6=-1$

$\sf 3x=-1+6$

$\sf 3x=5$

$\sf \red{x=\dfrac{5}{3}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{5}{3},\dfrac{7}{3}\Big\}$

c)

$\sf \Big|\dfrac{x-6}{2}\Big|=1$

• $\sf \dfrac{x-6}{2}=1$

$\sf x-6=2\cdot1$

$\sf x-6=2$

$\sf x=2+6$

$\sf \red{x=8}$

• $\sf \dfrac{x-6}{2}=-1$

$\sf x-6=2\cdot(-1)$

$\sf x-6=-2$

$\sf x=-2+6$

$\sf \red{x=4}$

O conjunto solução é $\sf S=\{4,8\}$

d)

$\sf |~3x-2~|=x+4$

• $\sf 3x-2=x+4$

$\sf 3x-x=4+2$

$\sf 2x=6$

$\sf x=\dfrac{6}{2}$

$\sf \red{x=3}$

• $\sf 3x-2=-x-4$

$\sf 3x+x=-4+2$

$\sf 4x=-2$

$\sf x=\dfrac{-2}{4}$

$\sf \red{x=\dfrac{-1}{2}}$

O conjunto solução é $\sf S=\Big\{\dfrac{-1}{2},3\Big\}$

$\sf 3x-x=4$

$\sf 2x=4$

$\sf x=\dfrac{4}{2}$

$\sf \red{x=2}$

e)

$\sf |~x~|^2-4\cdot|~x~|+3=0$

Seja $\sf y=|~x~|$

$\sf y^2-4y+3=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3$

$\sf \Delta=16-12$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm2}{2}$

$\sf y'=\dfrac{4+2}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~y'=3$

$\sf y"=\dfrac{4-2}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1$

=> Para y = 3:

$\sf y=|~x~|$

$\sf |~x~|=3$

• $\sf \red{x'=3}$

• $\sf \red{x"=-3}$

=> Para y = 1:

$\sf y=|~x~|$

$\sf |~x~|=1$

• $\sf \red{x'=1}$

• $\sf \red{x"=-1}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-3,-1,1,3\}$

Answer 2

resolva as equações a seguir no campo dos numeros reais. a) | x+2|=3