Question

Dados vetores U=(2,4) V=(4,1) .Determine o ângulo entre os vetores U e V.

Me ajudem por favor, -estou há tempos nesta questão.

Answer 1

Resposta:

α = arcocoseno (12/$\sqrt{340}$)

Explicação passo-a-passo:

Bom, precisamos recordar o produto escalar entre vetores:

< u,v > = |u| . |v| . cos α,

onde α = ângulo entre os vetores,  |u| = norma do vetor u, |v| = norma do vetor v;

< u,v > é o produto escalar dos vetores, calcula-se mutiplicando cada compontente x e y e no final soma tudo:

u = (2,4), ou seja: $x_{1} = 2 e y_{1} = 4$

v = (4,1), ou seja: $x_{2} = 4 e y_{2} = 1$

< u,v > = $x_{1} .x_{2} +y_{1} .y_{2}$ = 2*4 + 4*1 = 12

Para calular a norma do vetor: $\sqrt{x^{2} + y^{2} }$, Assim, vamos calcular a norma de cada vetor:

|u| = $\sqrt{x^{2} + y^{2} }$ = $\sqrt{2^{2} + 4^{2} } = \sqrt{20}$

|v| = $\sqrt{x^{2} + y^{2} }$ = $\sqrt{4^{2} + 1^{2} } = \sqrt{17}$

|u| . |v| = $\sqrt{20} . \sqrt{17}$ = $\sqrt{20*17} =\sqrt{340}$

Vamos isolar o cos α:

cos α = $\frac{<u,v>}{|u|.|v|}$ = $\frac{12}{\sqrt{340} }$

Isolando o α:

α = arcocosseno(12/$\sqrt{340}$)

Transformando para Graus:

12/$\sqrt[]{340}$ ≅ 0.6507913

Usando uma calculadora teremos o arcocosseno de 0.6507913 em radianos:

0.86217005 rad

De rad para Graus decimal:

0.86217005 rad × 180/π = 49.399°