Question

2- Dados os conjuntos A = { -2, 0, 2, 5 } e B = { 0, 2, 5, 10, 20 }, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y=x, com xεAeyεB. Determine e faça um diagrama se existe uma relação de f = A→B.


3- Dados os conjuntos A = { -3, -1, 1, 3 } e B = { 1, 3, 6, 9 }, seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = x2, com x ε A e y ε B. Determine e faça um diagrama se existe uma relação de f = A→B.

4- Dados os conjuntos A = { 16, 81 } e B = { -2, 2, 3 }, seja a relação de A em B expressa pela formula y =x,comxεAeyεB. Determine e faça um diagrama se existe uma relação de f = A→B.


5) Num triângulo equilátero, a medida do lado é representada por L e a do perímetro é representada por Y. Qual a fórmula matemática que expressa a relação entre X e Y ?

6) Num quadrado de lado L, a medida da diagonal é igual a D. Qual a fórmula matemática que expressa a relação entre L e D ?

Answer 1

2)

$\mathsf{A=\{-2,0,2,5\}}\\\mathsf{B=\{0,2,5,10,30\}}\\\mathsf{y=x}\\\mathsf{x=-2\implies~y=-2}\\\mathsf{x=0\implies~y=0}\\\mathsf{x=2\implies~y=2}\\\mathsf{x=5\implies~y=5}$

Note que -2 não tem correspondente no conjunto B, logo a relação entre A e B não é função.

$\dotfill$

3)

$\mathsf{A=\{-3,-1,1,3\}}\\\mathsf{B=\{1,3,6,9\}}\\\mathsf{y=x^2}\\\mathsf{x=-3\implies~y=(-3)^2=9}\\\mathsf{x=-1\implies~y=(-1)^2=1}\\\mathsf{x=1\implies~y=1^2=1}\\\mathsf{x=4\implies~y=3^3=9}$

Perceba que para todo x em A temos um y correspondente em B. Logo a relação é função de A em B.

$\dotfill$

4)

$\mathsf{A=\{16,81\}}\\\mathsf{B=\{-2,2,3\}}\\\mathsf{y=x}\\\mathsf{x=16\implies~y=16}\\\mathsf{x=81\implies~y=81}$

Note que os elementos de A não tem correspondência com nenhum elemento de B

Portanto a relação de A em B não é função.

$\dotfill$

5)

O perímetro representa a soma de todos os lados da figura. Como trata-se um triângulo equilátero, as três medidas são iguais e portanto o perímetro é dado pelo triplo do lado do triângulo.

Portanto

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=3\cdot\ell}}}}}$

$\dotfill$

6)

Diagonal D de um quadrado em função do lado $\huge\mathsf{\ell}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{D=\ell~\sqrt{2}}}}}}$