Question

A medida, em cm, do raio da circunferência abaixo é 8cm maior que DC e 1cm maior que DB. Calcule a medida da corda AB.

Answer 1

=AB%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%7BAB%3D2%20%5Ccdot%20%2812%29%5Crightarrow%20AB%3D24%7D%5C%5C%7BAB%3D2%20%5Ccdot%20%284%29%5Crightarrow%20AB%3D8%7D%5Cend%7Barray%7D

Sabemos que:

DC+8=R

DB+1=R

De acordo com a figura, o ângulo BDC é de 90°, logo a distância do ponto D a B ou de D a A é igual a metade do comprimento total da corda AB. Ou seja, DB é igual a .

Olhando a figura, percebemos que CBD forma um triângulo retângulo, logo sabemos que:

e .

Organizando o que o enunciado nos deu, temos:

Juntando tudo:

Por Bháskara, temos:

Agora, considerando que  e , temos:

e

Logo:

Continuando:

Ou seja, a corda pode ter dois comprimento que dependem do raio.

Esta é a maneira "na marra" de se fazer.

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