Question

(UA-AM) Seja f: ℝ → ℝ a função definida por


$f (x) = - 3x \: \: para \: x \: \: ∈ \: ℚ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:2 - \: {x}^{2} para \: x \: ∉ \: ℚ$
Então,
$f (\frac{2}{3} ) \: + \: f(0) \: + \: f(2 \: - \: \sqrt{32} )$
é igual a:

(a)
$4 \times (4 \sqrt{2} - 9)$
(b)
$4 \times (9 + 4 \sqrt{2} )$
(c)
$4 \times (4 + 9 \sqrt{2} )$
(d)
$4 \times (9 - 4 \sqrt{2} )$
(e)

$4 \times(4 - 9 \sqrt{2} )$



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Answer 1

Resposta:

Que ano tu tá?

Explicação passo-a-passo:

MUITO DIFÍCIL!!!

Answer 2

Resposta:

Alternativa "D"

A resolução é simples, mas exige um pouco de domínio sobre Função, Radiciação, Fator Comum em Evidência e Produtos Notáveis. Vamos lá!

1° Vamos definir quem são os números pertencentes aos racionais e aqueles que não:

2/3 => racional, utilizaremos f(x)= -3x

0 => racional, utilizaremos f(x)= -3x

(2 - √32) => irracional, utilizaremos f(x)= 2 - x²

2° Vamos calcular as funções:

f(2/3) = - 3 × (2/3) = -6/3 = -2

f(0) = -3 × 0 = 0

f (2 - √32) = 2 - ( 2 - √32)²

2 - ( 2² - 2 × 2 × √32 × (√32)²)

2 - (4 - 4 × 4√2 × 32)

2 - (-16√2 + 36)

2 + 16√2 - 36

16√2 - 34

(Observe que podemos calcular o (2 - √32)² na forma do Produto Notável (a² - 2ab + b²), mas você também pode usar o famoso√√ chuveirinho que o resultado será o mesmo. Observe também, que √32 pode ser simplificado para a forma 4√2 e que no momento 2-( -16√2 + 36), o número -1 está oculto na frente da expressão e deve multiplicar todos os valores dentro do parêntese!)

3° e último passo: somar todas as funções

f(2/3) + f(0) + f(2-√32)

-2 + 0 + 16√2 - 34

16√2 - 36

4 × (4√2 - 9)

(Note que nas alternativas os valores estão na forma de fator comum em evidência)

ENFIM, ESPERO TER TE AJUDADO! SIGA ESTUDANDO, UMA HORA VOCÊ CHEGA LÁ! BEIJOS!