Question

O triângulo ABC da figura tem área de 120 cm2, com BD= 3BC/5 , AN=ND e AM = BM . A Área do triângulo MNDE é igual a :

Answer 1

Resposta:

18cm²

Explicação passo-a-passo:

seja "H" a altura do Δ ABC

então _BC×H_ = 120

               2

BD = _3BC_

            5

ΔABD ≈ ΔAMN  onde "N" ⇒ ponto médio de AD

_BD_ = _AD_

 MN        AN    

_3BC/5_ = _2AN_

    MN           AN

_3BC_ = 2

  5MN

MN = _3BC_

             10

observe-se:  altura ΔABD  =  2(altura ΔAMN)

ΔMND considerando base MN ...seja "Y" altura ⇒Y = H/2

seja S área ΔMND ⇒ S =  _MN×Y_ = _MN×H/2_

                                                2                   2

 S = _3BC/10×H/2_                                      

                 2                                        

S = _3(BC)(H)_

           20×2

lembrando que _(BC)(H)_ = 120

                                2

S = _3×120_ ⇒ S = _3×6_ ⇒ S = 18cm²

          20                     1