Question

simplifique a expressão

Answer 1

Resposta:

$10^{a+4}$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{(10^{a})^{a+1} }{(10^{a-2})^{a+2} }$  ==> Vamos simplificar o numerador e denominador

$(10^{a})^{a+1}$ ==> Usando regra da potência podemos multiplicar os expoentes então, a(a+1) = a² + a.

$(10^{a-2})^{a+2}$ ==> multiplicando os expoentes aqui também temos (a-2)(a+2) que pelas produtos notáveis, sabemos que é a²-2² = a²-4, conhecido como a diferença de quadrados.

$\frac{10^{a^{2} +a} }{10^{a^{2} -4} }$ ==> usando a regra de potência para divisão basta mantermos a base e subtrair os expoentes então:

$10^{a^{2} +a-(a^{2}-4 )}$  ==> $10^{a+4}$

Answer 2

Resposta:

$\checkmark \boxed{\Rightarrow \boxed{10^{(a+4)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Temos uma fração onde; tanto no numerador  quanto no denominador, temos potência de potência. Neste caso mantemos  a base e multiplicamos os expoentes:

$\frac{(10^{a})^{a+1} }{(10^{a-2})^{a+2} } \\\\\frac{10^{a(a+1)} }{10^{(a-2)(a+2)} }\\\\\frac{10^{(a^2+a)} }{10^{(a^2+2a-2a-4)} }\\\\\frac{10^{(a^2+a)} }{10^{(a^2-4)} }\\\\Divis\tilde ao\:de\:fra \c{\c} c\tilde ao: Mantemos \:a \:base\: e\: subtrai\´mos \:os \:expoentes.$

=>>

$10^{(a^2+a)-(a^2-4)}\\\\10^{(a^2+a-a^2+4)}\\\\\boxed{\Rightarrow \boxed{10^{(a+4)}}}$