Question

Sendo A uma matriz de ordem n com determinante não-nulo, qual das propriedades a seguir não é verdadeira?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A propriedade que não é verdadeira é:

d) $\sf det~(A+B)=det~(A)+det~(B)$

Por exemplo:

• $\sf A=\left(\begin{array}{cc} 1&5 \\ 2&8 \end{array}\right)$

$\sf det~(A)=1\cdot8-5\cdot2$

$\sf det~(A)=8-10$

$\sf det~(A)=-2$

• $\sf B=\left(\begin{array}{cc} 3&2 \\ 4&10 \end{array}\right)$

$\sf det~(B)=3\cdot10-2\cdot4$

$\sf det~(B)=30-8$

$\sf det~(B)=22$

Assim:

$\sf det~(A)+det~(B)=-2+22$

$\sf det~(A)+det~(B)=20$

Por outro lado:

• $\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 1&5 \\ 2&8 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} 3&2 \\ 4&10 \end{array}\right)$

$\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 1+3&5+2 \\ 2+4&8+10 \end{array}\right)$

$\sf A+B=\left(\begin{array}{cc} 4&7 \\ 6&18 \end{array}\right)$

• $\sf det~(A+B)=4\cdot18-7\cdot6$

$\sf det~(A+B)=72-42$

$\sf det~(A+B)=30$

Como $\sf det~(A)+det~(B)=20$, temos que:

$\sf det~(A+B)\ne det~(A)+det~(B)$

Letra D