Qual é a área da planificação, em cm?,
de um cilindro reto cujo raio das bases mede 4
cm e sua altura mede 7 cm? (Use T = 3,14)
Respostas
Área da planificação do cilindro é a área lateral.
al = 2 π r . h
al = 2 . 3,14 . 4 . 7
al = 175, 84
A área planificada é 276,32 cm²
Explicação passo-a-passo:
A área de planificação de um cilindro é a sua área total. O cilindro é formado por 2 circunferências paralelas que são as bases e por uma folha lateral que segue as circunferências (enrolada).
Observe na figura do cilindro suas duas bases e parede lateral
Por isso a Área total do Cilindro é a área lateral somado ao dobro da área da circunferência (dobro, porque são duas bases).
Área da base (circunferência) → Aₒ = π·R²
Aₒ = 3,14 · 4² = 3,14 · 16
Aₒ = 50,24 cm²
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Se você observar a parte lateral do cilindro, ou melhor, se imaginar você cortando a parte lateral do cilindro (de cima até a parte se baixo em linha reta), verá que um retângulo.
Ou no dia a dia, observe por exemplo um rolo de papel higiênico, ao ser aberto e puxado, as folhas vêm planas, e ao ser destacado na linha pontilhada, a folha arrancada é um retângulo.
Área da base de um retângulo é a multiplicação entre a base e a altura.
Mas a base estava enrolada e corresponde a todo o perímetro da circunferência.
Por isso a base do retângulo (folha lateral) do cilindro é o perímetro da circunferência e vale 2πR. A altura h é a mesma do cilindro.
Área da folha lateral (retângulo) = Aᵣ = b x h
Aᵣ = 2πR × 7
Aᵣ = 2 × 3,14 × 4 ×7
Aᵣ = 56 × 3,14
Aᵣ = 175,84 cm²
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A área planificada (total) do cilindro é:
At = Aᵣ + 2(Aₒ)
At = 175,84 + 2(50,24)
At = 175,84 + 100,48
At = 276,32 cm²
