Question

Alguém por favor me ajuda com essa função, não consigo resolver a raiz Dada a função quadrática f(x) = x2 - x- 3, determine: a) se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo; b) os zeros da função (raízes); c) o vértice da parábola definida pela função; d) a intersecção com o eixo x; e) a intersecção com o eixo y; f) Im(f); g) o esboço do gráfico.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = x^2 - x - 3$

a) O coeficiente (a) da função é positivo, portanto a concavidade da parábola é voltada para cima. Caso fosse negativo, a concavidade seria voltada para baixo.

b) Os zeros da $f(x) = x^2 - x - 3$

a = 1; b = -1; c = -3.

Agora precisamos achar o valor do delta e descobrir a sua raíz.

Δ = $b^{2}$ - 4 *a*c

Δ = $(-1)^{2}$ - 4*1*(-3)

Δ = 1 + 12 = 13

13 não possui raíz quadrada exata, portanto, precisamos fatorar ele, e como é um número primo vai ficar $\sqrt[2]{13}$ mesmo.

Substituindo na fórmula temos:

X1 = $\frac{1 + \sqrt{13} }{2}$   x2 = $\frac{1 - \sqrt{13} }{2}$

c) Usando as fórmulas  $\frac{-b}{2a}$ temos: $\frac{1}{2}$ = 0,5   $\frac{-delta}{4a}$ =  $\frac{-13}{4}$ = -3,25. Ou seja, o vértice (x,y) = (0,5;-3,25)

d) Para calcular a interseção com o eixo x temos as raízes da função. Adotando a raíz de 13 como 3,60555 temos: x1 = 2,3 e x2 = -1,3

e) O ponto de intersecção com o eixo y é o valor do coeficiente c da equação/função. Ou seja, nesse caso = -3.

f) X  Y = $x^{2} -x -3$

  -2    3

  -1    -1

   0   -3

   1    -3

   2    -1

   3    3

g)