Question

Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0)

d) 28
c) 26
a) 22
b) 24
e) 30

Answer 1

O volume de um paralelepípedo será o módulo do produto misto entre os vetores que o determina.

O produto misto entre três vetores é igual ao determinante gerado por esses três vetores:

V = $\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\1&2&4\\7&1&0\end{array}\right] = \\ \\ = 1 . (2.0 - 4.1) - 0 + (-2) . (1 . 1 - 7 . 2) \\ \\ = -4 + 26 = -22$

O Volume será o módulo do prod. Misto, logo

V = |-22|
V = 22

Alternativa A.