Question

o produto de (x+7)² é igual a x²+k+49 então qual o valor de K​

Answer 1

Resposta: $k = 14.x$

Explicação passo-a-passo:

$(x + 7)^{2}$ é um produto notável do tipo quadrado da soma, porém, todo produto notável deste tipo pode ser reescrito como um trinômio quadrado perfeito, ou seja:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2.a.b + b^{2}$ (trinômio quadrado perfeito)

Pegando esse produto notável do enunciado e fazendo um comparativo, podemos perceber que:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2.a.b + b^{2}\\\\(x + 7)^{2} = x^{2} + k + 49\\\\Comparativo:\\a^{2} = x^{2}\\2.a.b = k\\b^{2} = 49$

Percebemos que $k$ equivale ao $2.a.b$, logo para encontrar o valor de k precisamos ter o $a$ e o $b$. Vamos encontra-los abaixo.

$a^{2} = x^{2}\\\sqrt{a^{2}} = \sqrt{x^{2}}\\a = x$

$b^{2} = 49\\b = \sqrt{49}$

b = ± 7

$b = 7\:ou\:b = - 7$

$b = 7$ (convém)

Pronto! Encontramos o $a$ e o $b$ por esse caminho comparativo, agora, podemos encontrar o valor de k.

$k = 2.a.b\\k = 2.x.7\\k = 14.x$

Espero ter ajudado!