Question

3- São dadas a reta r, de equação x+y–3=0, e a circunferência de equação x²+y²-2x–2y–3=0. Qual é a posição da reta r em relação à circunferência? * 3 a) pontos a reta r é secante a circunferência b) a reta r é tangente a circunferência c) a reta r é exterior a circunferência

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf x^2+y^2-2x-2y-3=0$

$\sf x^2-2x+y^2-2y-3=0$

$\sf x^2-2x+y^2-2y-3+5=5$

$\sf x^2-2x+y^2-2y+2=5$

$\sf x^2-2x+1+y^2-2y+1=5$

$\sf (x-1)^2+(y-1)^2=(\sqrt{5})^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(1,1)$ e raio $\sf r=\sqrt{5}$

• A distância do centro dessa circunferência à reta dada é:

$\sf d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\sf d=\dfrac{|1\cdot1+1\cdot1-3|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$\sf d=\dfrac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}$

$\sf d=\dfrac{|-1|}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Como $\sf d < r$, essa reta é secante à circunferência

Letra A