Question

A equação x²-21x+c=0 possui como soluções dois números inteiro consecutivos. Qual o valor de c?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma das raízes dessa equação é:

$\sf S=\dfrac{-b}{a}$

$\sf S=\dfrac{-(-21)}{1}$

$\sf S=\dfrac{21}{1}$

$\sf S=21$

Sejam $\sf x~e~x+1$ as raízes dessa equação. Temos que:

$\sf x+x+1=21$

$\sf 2x=21-1$

$\sf 2x=20$

$\sf x=\dfrac{20}{2}$

$\sf x=10$

As raízes são $\sf 10~e~11$

O produto dessas raízes é:

$\sf P=\dfrac{c}{a}$

$\sf P=\dfrac{c}{1}$

$\sf P=c$

Logo:

$\sf c=10\cdot11$

$\sf c=110$