Question

Determine a equação geral da reta r indicada a seguir (5✓3-5, 15)

Answer 1

Resposta:

A equação da reta pode ser escrita conhecendo-se a inclinação da reta ($m$) e um ponto da reta $P=(x_o,y_o)$. A inclinação da reta é dada pela tangente do ângulo β que ela forma com o eixo x. Analisando a parte com o ângulo de 120º desenhado, pode-se notar que o ângulo complementar é 60º. Agora, analisando o triângulo retângulo formado pela intercessão da reta com o eixo, com o eixo y e com a origem, a soma dos ângulos internos deve ser 180º. Assim:

60+90+β=180

β=30º

Logo, pode-se perceber que a reta faz um ângulo de 30º com o eixo x. A inclinação então será:

m= tg(30º) = $\sqrt{3} /3$

Logo, conhecendo o valor de m e o ponto P=($15$, $5$$\sqrt{3}-5$), a equação da reta sera:

$y-y_0=m(x-x_o)\\y-(5\sqrt{3}-5)=\frac{\sqrt{3} }{3} (x-15)\\y=\frac{\sqrt{3} }{3}x - 15\frac{\sqrt{3} }{3} + 5\sqrt{3} -5\\\\y=\frac{\sqrt{3} }{3}x - 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} -5\\\\y=\frac{\sqrt{3} }{3}x-5$

OBS: A parte dos ângulos pode ser analisada no anexo.

Answer 2

$\boxed{\sf BOM ~DIA}$

• a equação da reta é $\boxed{\boxed{\sf Y-\frac{\sqrt{3} }{3}~X+5=0 }}$  

Resolução:

• Note que a reta  r  forma junto com os eixos x  e y  um triângulo retângulo. Sabendo que a soma das medidas de dois ângulos suplementares é 180°, que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180° e que os ângulos opostos pelo vértice(OPV) possuem mesma medida, então podemos obter o ângulo de inclinação.

• Como a reta passa pelo ponto $\sf (15,5\sqrt{3}-5)~e~m=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$, então temos:

$\sf Y-Y_0=M(X-X_0)\Rightarrow Y-(5\sqrt{3}-5)=\dfrac{\sqrt{3} }{3}(X-15)\Rightarrow\\\\\sf \Rightarrow Y-5\sqrt{3}+5=\dfrac{\sqrt{3} }{3}~X-5\sqrt{3}\Rightarrow~Y- \dfrac{\sqrt{3} }{3}~X+5=0$

• Portanto, a equação da reta é $\boxed{\boxed{\sf Y-\frac{\sqrt{3} }{3}~X+5=0 }}$  

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