Question

Encontre a posição y do centro de massa, em centímetros, de uma folha uniforme de madeira compensada, como a mostrada na figura abaixo. As dimensões são a = 98 cm, b = 42 cm e c = 16 cm

Answer 1

Resposta:

Ycm = 11 cm

Explicação:

 Imaginemos que o "pedaço'' em branco seja uma folha de massa negativa. Chamemos de m₁ a massa da folha 1, m₂ da folha 2 e m₃ a massa da folha 3.

 A coordenada Y do centro de massa, Ycm, pode ser expressa por:

• Ycm = (Ycm₁*m₁ + Ycm₂*m₂ - Ycm₃*m₃)/(m₁ + m₂ - m₃), em que:

- Ycm₁ é o Y do centro de massa da folha 1;

- Ycm₂ é o Y do centro de massa da folha 2 e

- Ycm₃ é o Y do centro de massa da folha 3.

 As massas são proporcionais às áreas das folhas. Assim:

m₁ = 98*42*k = 4116k cm²

m₂ = 16*16*k = 256k cm²

m₃ = 16*(98-16)*k = 1312k cm²

Pela simetria, temos que:

- Ycm₁ = 42/2 = 21 cm

- Ycm₂ = 42 + (16/2) = 50cm

- Ycm₃ = 42 + (16/2) = 50cm

Assim, pela fórmula acima:

 Ycm = [(4116k * 21) + (256k * 50) - (1312k * 50)] / (4116k + 256k - 1312k)

(simplifique por k) :.

Ycm = 10,99 ≅ 11 cm

Espero ter ajudado ;)