Question

Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G ( 1,3,9...)

Answer 1

Progressão Geométrica (PG)

a1,a2,a3...
1 ,   3.   9...

Passo 1:
Encontremos a razão(q) da PG descrita:

Lembre-se:
Razão = a2/a1 (termo sucessor dividido pelo anterior)
q = 3/1
q = 3

Passo 2:
Elaboremos a fórmula da PG, com os valores que já possuímos:
Sendo "n" o enésimo termo.

an = a1.q^(n-1)
an = 1.3^(n-1)

Para descobrir a4 (quarto termo), substituímos " n " por 4:
a4 = 1.3^(4-1)
a4 = 1.3^3
a4 = 3^3
a4 = 27

O mesmo se aplica para desvendar os demais termos contidos nessa PG:

a5= 1.3^(5-1)
a5 = 3^4
a5 = 81

a6 = 1.3^(6-1)
a6 = 3^5
a6 = 243

a7 = 1.3^(7-1)
a7 = 3^6
a7 = 729

Soma dos 7 primeiros termos da PG indicada:
a1 + a2 + a3 + a4 +a5+ a6 + a7 =
1 + 3 + 9 + 27 + 81 +243 + 729 =
1093


Uma outra forma de se efetuar esse cálculo:

Sn = a1 . q^n - 1
        -----------------
             q - 1

S7 = 1.3^7 -1
        ------------
            3 - 1

S7 = 2187 -1
        -------------
                2

S7 = 2186 
         ---------
              2

S7 = 1093