Question

Alguém saberia me responder se está correto essa resposta?

a) Calcular o sen15º e cos15º
b) mostrar que é racional o número r= sen15º.cos15º

a)
sen(x-y) = sen(x) . cos(y) - sen(y) . cos(x)

x = 60º
y = 45º

sen(60 - 45) = √3/2 . √2/2 - √2/2 . 1/2
sen(15) = √6/4 - √2/4
sen(15) = (√6 - √2) / 4

cos(75) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)

x = 45º
y = 30º

cos(45+30) = √2/2 . √3/2 - √2/2 . 1/2
cos(75) = √6/4 - √2/4
cos(75) = (√6 - √2) / 4
b)
sen(15) . cos(75) =
(√6 - √2)/4 . (√6 - √2)/4 =
6 - √12 - √12 + 2 / 16 =
8 - 2√12 / 16 =
8 - 4√3 / 16 =
(2 - √3) / 4 -- sendo assim seria um numero racional!

Answer 1

está quase tudo certo, só a afirmação está errada, é um número irracional, pois a presença do √3. Uma fração só é racional se for formada por números inteiros.