Question

Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g = 10 m/s², os valores da velocidade do carrinho no ponto B em m/s e da energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura,em Joules, são respectivamente é de? : 

5 pontos


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Answer 1

Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g = 10 m/s², os valores da velocidade do carrinho no ponto B em m/s e da energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura,em Joules, são respectivamente é de ?

Solução

• Temos os seguintes dados:

(Considere os atritos desprezíveis)

→ m (massa) = 300 Kg

→ h (altura) = 5 m

→ g (gravidade) = 10 m/s²

→ Ep (energia potencial) = ? (em Joule)

→ V (velocidade) = ? (m/s)  

• Vamos calcular a energia potencial  

$E_p = m*g*h$

$E_p = 300*10*5$

$\boxed{E_p = 15000\:J}$

• Agora, vamos calcular a velocidade do carrinho no ponto B, usando os dados acima, vamos calcular a energia (atrito desprezível Ep=Ec) se torna cinética, por tanto:

$Ec = \dfrac{1}{2} *m*v^2$

$15000 = \dfrac{1}{2} *300*v^2$

$15000*2 = 300\:v^2$

$30000=300\:v^2$

$300\:v^2 = 30000$

$v^2 = \dfrac{300\diagup\!\!\!\!0\diagup\!\!\!\!0}{3\diagup\!\!\!\!0\diagup\!\!\!\!0}$

$v^2 = 100$

$v = \sqrt{100}$

$\boxed{\boxed{v = 10\:m/s}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Temos os seguintes dados:

→ Ep (energia potencial) = ? (em Joule)

→ m (massa) = 300 Kg

→ g (gravidade) = 10 m/s²

→ h (altura) = 4 m  

• Calculemos a energia potencial:

$E_p = m*g*h$

$E_p = 300*10*4$

$\boxed{E_p = 12000\:J}$

• Vamos calcular a energia cinética no Ponto C, dados:

$E_c+E_p = 15000\:J$

Logo:  

$E_c+12000=15000$

$E_c = 15000-12000$

$\boxed{\boxed{E_c = 3000\:J}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Resposta:

c) 10 e 3000

________________________

$Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!$

Answer 2

Resposta:

Alternativa "C"

Vamos começar o exercício anotando pontos importantes:

m= 300kg

h1= 5,0 m

g= 10m\s²

h2= 4,0 m

V0=0 (esse item ele não nos da explicitamente e sim nas entrelinhas, todas as vezes que algum exercício falar "a partir do repouso" ou qualquer outra coisa relacionada, deve-se pensar que a velocidade inicial (V0) é igual a 0.)

Para descobrirmos o valor da velocidade no ponto "B" vamos igualar a energia mecânica em "A" com a de "B"

Ema=Emb

Eca+Epa= Ecb+Epb

→ Sabemos que no ponto "A" não temos energia cinética, porque a velocidade inicial é 0. E no ponto "B" não temos a energia potencial já que a mesma é ou dada pela altura ou pela potencial elástica. Portanto:

Epa=Ecb

m.g.h1= m.V² \ 2

→ podemos "cortar" a massa para auxiliar no processo.

g.h1= V² \ 2

10. 5= V² \2

50= V²\2

→ nesse momento passe o "2" para o outro lado multiplicando. Assim isolando o termo que queremos descobrir.

50. 2= V²

V²= 100

V=√100

V= 10m/s

Agora vamos a próxima pergunta do exercício. Nesse momento fica a seu critério escolher algum ponto da trajetória para igualar ao "C" no meu caso aconselho a escolher o ponto "A".

Ema=Emc

Eca+ Epa= Ecc + Epc

→ nesse caso não iremos "abrir" a formula da velocidade cinética pois é exatamente isso que o exercício pede.

m. g. h1 = Ecc + m. g. h2

→ não "cortaremos" a massa nesse caso pois se não iriamos descobrir a velocidade no ponto "C" e não a energia cinética em si.

300. 10. 5 = Ecc + 300. 10. 4

15.000= Ecc + 12.000

→ podemos passar o "12.000" para o outro lado.

15.000- 12.000 = Ecc

Ecc= 3.000 J

espero ter ajudado :)