Question

calcule as reações dos apoios

Answer 1

considere os quatro pontos de pressões sendo da esquerda para direita.

eu tinha dito dividir por 4 antes, mas é por 3 para ter partes iguais

as forças em modulo:

$F_1=5.0=0N\\F_2=5.0,67=3,3N\\F_3=5.1,33=6,7N\\F_4=5.2=10N\\F_5=10N$

a força normal:

sai do fato que a soma de todas as forças tem que ser zero:

$\sum_{i=1}^{5} \vec F_i+\vec N_A+\vec N_B+\vec P=\vec 0$

entao

$N_A+N_B=F_1+F_2+F_3+F_4+F_5+P$

Consideramos que a soma de todos os torques também seja 0:

$\sum_{i=1}^{5} \vec \tau_i+\vec \tau_N_A+\vec \tau_N_B+\vec \tau_P=\vec 0$

o torque é:

$\vec \tau=\vec r \land \vec F\\\\||\vec \tau||=r.F.sin(\theta)$

segue que o vetor r e F(todas as forças) tem angulo de 90º entao:

$||\vec \tau||=r.F$

portanto, temos que escolher um eixo conveniente, pois todo torque é relativo ao eixo de rotação. Escolhemos NA, pois são menos contas.(NA é a normal sobre o circulinho e NB sobre o triangulinho).

segue que em módulo usando a regra da mão direita:

$\tau_1+\tau_2+\tau_3-\tau_P-\tau_5+\tau_N_B=0$

abrindo:

$r_P.P-r_N_B.N_B=r_1.F_1+r_2.F_2+r_3.F_3-r_5.F_5$

Ou seja, temos que resolver 2 equações com 2 incógnitas considerando peso como P=mg=10m:

$i) \ N_A+N_B=F_1+F_2+F_3+F_4+F_5+P\\\\ii) \ r_P.P-r_N_B.N_B=r_1.F_1+r_2.F_2+r_3.F_3-r_5.F_5$

colocando os valores:

$\ N_A+N_B-P=0+3,3+6,7+10+10\\\\ 1.P-4.N_B=2.0+1,33.3,3+0,67.6,7-2.10$

resolvendo:

$\ N_A+N_B=30+10m\\\\ -4N_B=-11,12-10m$

somando membro a membro i) e ii):

$N_A-3N_B=30-11,12=18,88\\\\iv) N_B=(2,78+2,5m)N\\\\ v) \ N_A-3N_B=18,88$

juntando iv) e v)

$N_A=(27,22+7,5m)N$

valor das reações no suporte:

$N_A=(27,22+7,5.m)N \ e \ N_B=(2,78+2,5.m)N$

Suponha que o peso é ridículo e pode ser desprezado, então m é aproximadamente 0 segue que:

$N_A=27,22N \ e \ N_B=2,78N$