Question

Calcule o seguinte determinante:
RESPONDA COM CÁLCULOS

Answer 1

$\mathsf{P}=\begin{vmatrix}1&2&1&-1\\2&4&3&1\\-1&5&1&-1\\3&8&4&0\end{vmatrix}$

$\mathsf{P_{41}}=-1\cdot\begin{vmatrix}2&1&-1\\4&3&1\\5&1&-1\end{vmatrix}$

$\mathsf{P_{41}=-1\left[2(-3-1)-1(-4-5)-1(4-15)\right]}\\\mathsf{P_{41}=-1\left[-8+9+11\right]=-12}$

$\mathsf{P_{42}}=\begin{vmatrix}1&1&-1\\2&3&1\\-1&1& - 1\end{vmatrix}$

$\mathsf{P_{42}=1(-3-1)-1(-2+1)-1(2+3)}\\\mathsf{P_{42}=-4+1-5=-8}$

$\mathsf{P_{43}}=-1\cdot\begin{vmatrix}1&2&-1\\2&4&1\\-1&5&-1\end{vmatrix}$

$\mathsf{P_{43}=-1\cdot\left[1(-4-5)-2(-2+1)-1(10+4)\right]}\\\mathsf{P_{43}=-1\cdot\left[-9+2-14=-21\right]=21}$

$\mathsf{det~P=p_{41}\cdot P_{41}+p_{42}\cdot P_{42}+p_{43}\cdot P_{43}}\\\mathsf{det~P=3\cdot(-12)+8\cdot(-8)+4\cdot21}\\\mathsf{det~P=-36-64+84=-16}$