Question

Qual é o resultado dessa conta: "tais que g(x) = x - 1/x e fog(x) = x^2 + 1/x^2, se x ≠ 0 e x > 0, o valor de f(4) é?"

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Veja que:

$\sf \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$

$\sf \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2$

Logo, $\sf f(x)=x^2+2$, pois:

$\sf \underbrace{\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2}_{[g(x)]^2}+2=x^2+\dfrac{1}{x^2}-2+2$

$\sf \left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\underbrace{x^2+\dfrac{1}{x^2}}_{f(g(x))}$

Assim:

$\sf f(4)=4^2+2$

$\sf f(4)=16+2$

$\sf f(4)=18$