Question

Me ajudem ????????????????

Answer 1

Olá

Sabemos que $A * A^{-1} = In$ então:

| 1        3 |     *   | a     b |     =   | 1       0 |

| 2       7 |         | c      d |          | 0       1 |

Então:

$1 * a + 3 * c = 1\\\\1 * b + 3 * d = 0\\\\2 * a + 7 * c = 0\\\\2 * b + 7 * d = 1$

• Encontrando C

$1 * a + 3 * c = 1\\a + 3c = 1\\a = 1 - 3c$

$2 * a + 7 c = 0\\\\a = 1 - 3c\\\\2( 1 - 3c) + 7c = 0\\2 - 6c + 7c = 0\\2 + c = 0\\c = -2$

• Encontrando A

$a = 1 -3c\\\\c = -2\\\\a = 1 -3(-2)\\a = 1 +6\\a = 7$

• Encontrando D

$1 * b + 3 * d = 0\\\\b + 3d = 0\\b = -3d$

$2 * b + 7 * d = 1\\\\b = -3d\\\\2(-3d) + 7d = 1\\-6d + 7d = 1\\d = 1$

• Encontrando C

$b = -3d\\\\d = 1\\\\b = -3$

Agora que temos a Matriz $A^{-1}$ basta efetuar a multiplicação de matrizes:

$A^{-1} * B$

| 7        -3 |      *     |  -2      0 |      =    | e      f |

| -2        1  |            |  3       5 |            |  g    h |

$e = (7 * -2) + (-3*3)\\e = -14 -9\\e = -23$

$f = (7 * 0) + (-3 * 5)\\f = -15$

$g = (-2 * -2) + (1 * 3)\\g = 4 + 3\\g = 7$

$h = (-2 * 0) + (1 * 5)\\h = 5$

Então a Matriz X = | -23        -15 |

                               |  7            5  |

Bem Complexa a questão! Espero ter ajudado.