Question

As retas (r) 5.x- y -7 =0 e (s) -5.x +4.y - 20 = 0 se encontram no ponto P(x, y). As coordenadas do ponto P são:
a( -16/5 , -9 )
b( -16/5 , 9 )
c( 9, -5/16 )
d( -9 , -5/16 )
e( 16/5 , 9 )

Answer 1

r:

$5x - y - 7 = 0 \\ y = 5x - 7$

s:

$- 5x + 4y - 20 = 0 \\ 4y = 5x + 20 \\ y = \frac{5}{4} x + \frac{20}{4} \\ y = \frac{5}{4} x + 5$

Para descobrir a abcissa do ponto de interseção, podemos igualar as expressões das retas r e s:

$5x - 7 = \frac{5}{4} x + 5 \\ \frac{20}{4} x - \frac{5}{4} x = 5 + 7 \\ \frac{15}{4} x = 12 \\ 15x = 48 \\ x = \frac{48}{15} \\ x = \frac{16}{5}$

Como x = 16/5, basta substituirmos o x numa das duas expressões das retas. Neste caso, vou utilizar a reta r mas poderia ser qualquer uma:

$y = 5x - 7 \\ y = 5 \times \frac{16}{5} - 7 \\ x = 16 - 7 \\ x = 9$

O ponto de interseção das retas r e s tem como coordenadas:

E(16/5;9)

Answer 2

Resposta:

Opção:   e)

Explicação passo-a-passo:

.

.      O ponto de encontro é comum às duas retas

.

TEMOS:     5x  -  y  -  7  =  0

.                - 5x  +  4y  -  20  =  0              (soma as duas)

.

.       ==>       0   +  3y - 27  =  0

.                             3y  =  27

.                             y  =  27  :  3     ==>    y  =  9

5x  -  y  - 7  =  0

5x  -  9  -  7  =  0

5x  -  16  =  0

5x  =  16    ===>   x  =  16/5  

.

P(x,  y)  =  P(16/5,   9)

.

(Espero ter colaborado)