Question

Determine o valor de K nós polinômios P(x)=4x'4-8x'3-(k+5)x'2+(3k-2)x+5-k, sabendo que x=2 é a raiz do polinômio

Answer 1

Se x = 2 é raiz do polinômio entao significa que quando x = 2 então P(x) = 0

Portanto:

P(2) = 4.2^4 - 8.2³ - (k + 5).2² + (3k - 2).2 + 5 -k = 0

4 . 16 - 8 . 8 - (k + 5).4 + (3k - 2).2 + 5 - k = 0

64 - 64 - 4k - 20 + 6k - 4 + 5 - k = 0

-4k + 6k - k - 20 - 4 + 5 = 0

k = 20 + 4 - 5

k = 19

Answer 2

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \underbrace{k = 19}}}$

Explicação passo-a-passo:

Se 2 é Raíz então, substituindo X por 2 o resultado deve ser nulo (0).

Desta forma temos:

$0 = 4( {2}^{4} ) - 8 {2}^{3} + (k + 5)( {2}^{2} ) + (3 k - 2)2 + 5 - k \\ \\ 0 = 4( 16) - 8(8) - (k + 5)( 4 ) + (3 k - 2)2 + 5 - k \\ \\ 0 = 64- 64 - 4k - 20 + 6k - 4 + 5 - k \\ \\ 0 = 64 - 64 - 20 + 2k + 1- k \\ \\ 0 = 85 + k \\ \\ \boxed{ \boxed{ \underbrace{k = 19}}}$