Question

Dado o Circuito RLC paralelo pede-se: Dados R = 30 Ω XL = 40 Ω XC = -20 Ω V = 200 Vrms a) Determine as correntes em cada elemento na forma complexa polar. b) Determine a impedância equivalente do circuito na forma complexa polar. c) Determine a corrente total fornecida pelo gerador. d) Faça o triângulo de potência e o diagrama fasorial deste circuito

Answer 1

Resposta:

a) A tensão em todos elementos é a mesma, sendo dada por $V= 220$. Para o resistor, a impedância é puramente resistiva dada por $Z_R = 30 \ \Omega$. Para o indutor, a impedância é $Z_L= j40 \ \Omega$, enquanto para o capacitor a impedância será $Z_C=-j20 \ \Omega$. Da lei de Ohm, tem-se que $V=Z*I$. Logo, $I=\frac{V}{Z}$. Aplicando para cada componente:

$I_R=\frac{V}{Z_R}=\frac{200}{30} = 6,66 \ A$

$I_L=\frac{V}{Z_L}=\frac{200}{j40} = -j5 \ A$

$I_C=\frac{V}{Z_C}=\frac{200}{-j20}=j10 \ A$

b) A impedância equivalente ($Z_{eq}$) é dada pela associação em paralelo das três impedâncias:

$\frac{1}{Z_{eq}}=\frac{1}{Z_R}+\frac{1}{Z_L}+\frac{1}{Z_C}\\\frac{1}{Z_{eq}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{j40}+\frac{1}{-j20}$

$\frac{1}{Z_{eq}}=\frac{-30+j4}{j120}$

$Z_{eq}=\frac{j120}{-30+j4} \ \Omega$

c) A corrente total fornecida será:

$V=Z_{eq}*I\\I=\frac{V}{Z_eq}\\I=\frac{220}{\frac{j120}{-30+j4}}\\I=\frac{220(-30+j4)}{j120} \ A$

d) As potências reativas podem ser calculadas por $P=\frac{V^{2}}{X}$. Para os elementos reativos (indutor e capacitor):

$P_C=\frac{V^{2}}{X_C}=\frac{220^{2}}{-20} = -2420 \ var\\\\P_L=\frac{V^{2}}{X_L}=\frac{220^{2}}{40} = 1210 \ var$

Para o resistor:

$P_R=\frac{V^{2}}{R}=\frac{200^{2}}{30} = 1333,33 \ W$

A potência reativa total $Q$ será:

$Q=P_C+P_L=-2420+1210 = -1210 \ var$

logo, a potência aparente será: $S=\sqrt{P_R^{2}+Q^{2}} =\sqrt{(1333,33)^{2}+(-1210)^{2}} = 1727, 77 VA$

logo, o fator de potência será:

$fp=cos(\phi)=\frac{P_R}{S}=\frac{1333,33}{1727,77}= 0,772$  (reativo)

o triângulo de potência é exibido na sequência.