Question

Uma das raízes da equação 2x'3-4x'2-2x+4=0 é 1. Resolva essa equação

Answer 1

2x³ - 4x² - 2x + 4 = 0

Uma das raízes dessa equação é x = 1, sendo assim podemos dividir essa equação pelo monômio (x - 1) para transformar ela numa equação de segundo grau

Vamos fatorar a equação

2.(x³ - 2x² - x + 2) = 0

2.((x³ - 2x²) + (-x + 2)) = 0

2.(x².(x - 2) - (x - 2)) = 0

2 . (x² - 1) . (x - 2) = 0

E sabemos que

x² - 1 = (x + 1) . (x - 1)

Então a equação fatorada fica

2 . (x + 1) . (x - 1) . (x - 2) = 0

Dividindo essa equação por x - 1 ficamos com

2 . (x + 1) . (x - 2) = 0

Para que isso seja igual a 0 precisamos que algum dos termos dessa equação seja igual a 0

Isto é

x + 1 = 0

e

x - 2 = 0

Então

x + 1 = 0 -> x = -1

x - 2 = 0 -> x = 2

As raízes da equação são, portanto, x = -1, x = 1, x = 2

Answer 2

• Seja  $k_1, \:k_2,\:k_3$  as raízes da equação.

• Essa equação cúbica pode ser reescrita como:

$ax^3+bx^2+cx+d=a(x-k_1)(x-k_2)(x-k_2)$

• Vamos tentar chegar em algo parecido com a expressão acima:

$2x^3-4x^2-2x+4=0\\\\2(x^3-2x^2-x+2)=0$

• Observe que $-2x^2$ pode ser reescrito como $-x^2 -x^2$ .

• Observe também que $-x$ pode ser reescrito como $x-2x$.

• Voltando para a equação:

$2(x^3-2x^2-x+2)=0\\\\2(x^3-x^2-x^2+x-2x+2)=0\\\\2(x^3-x^2-2x-x^2+x+2)=0\\\\2[x(x^2-x-2)-1(x^2-x-2)]=0\\\\2(x-1)(x^2-x-2)=0\\\\2(x-1)(x^2-x-2)=0\\\\2(x-1)(x^2-2x+x-2)=0\\\\2(x-1)[x(x-2)+1(x-2)]=0\\\\2(x-1)(x-2)(x+1)=0$

• Pela observação lá em cima, as raízes são 1, 2 e -1.

• Veja mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/24704411