Question

Determine a área do quadrilátero da figura a seguir. Dados: AB = 24 m, BD = 36 m e CD = 24√ 2 m

Answer 1

Sendo um triângulo de lados a,b,c podemos calcular sua área pela seguinte fórmula :

$\fbox{\displaystyle S= \frac{a.b.Sen(\theta)}{2} }$

onde :

$S =$ área

$a \ e \ b =$ são os lados do triângulo

$(\theta) =$ ângulo entre os lados a e b

Sabendo disso, vamos para a questão.

Temos um quadrilátero formado por dois triângulos, ou seja :

$\fbox{\displaystyle \fbox{}_{ABCD} = \Delta_{ABD} + \Delta_{BCD} }$

Para calcular a área do quadrilátero, basta calcularmos as áreas dos triângulos e soma-las.

Vamos calcular a área do $\Delta_{ABD}$ :

$\fbox{\displaystyle S_{ABD} = \frac{AB.BD.Sen(30^{\circ})}{2} }$

lembrando que :

$\displaystyle sen(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$

substituindo  o valor dos lados :

$\fbox{\displaystyle S_{ABD} = \frac{24.36.Sen(30^{\circ})}{2} \to S_{ABD} = \frac{24.36.1}{2.2} \to S_{ABD} = 216m^2 }$

Vamos calcular a área do $\Delta_{BCD}$ :

$\fbox{\displaystyle S_{BCD} = \frac{BD.CD.Sen(45^{\circ})}{2} }$

lembrando que :

$\displaystyle Sen(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

substituindo o valor dos lados :

$\fbox{\displaystyle S_{BCD} = \frac{36.24\sqrt{2}.Sen(45^{\circ})}{2} \to S_{BCD} = \frac{36.24.\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2.2} \to S_{BCD} = 432m^2 }$

Portanto a área do quadrilátero será :

$\fbox{\displaystyle S_{\fbox{}_{ABCD}} = S_{\Delta_{ABD}} + S_{\Delta_{BCD}} }$

ou seja :

$\fbox{\displaystyle S_{\fbox{}_{ABCD}} = 216 + 432 \to S_{\fbox{}_{ABCD}} = 648m^2 }$