Question

Encontre os valores de x para que a equação seja satisfeita:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_{x}~(4-3x)=2$

• Condição de existência

I) $\sf 4-3x>0$

$\sf 3x<4$

$\sf x<\dfrac{4}{3}$

II) $\sf x>0$ e $\sf x\ne1$

Assim, $\sf 0 < x < \dfrac{4}{3}$ e $\sf x\ne1$

• $\sf log_{x}~(4-3x)=2$

$\sf x^2=4-3x$

$\sf x^2+3x-4=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=9+16$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-3\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-3+5}{2}~\longrightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\longrightarrow~x'=1$ (não serve)

$\sf x"=\dfrac{-3-5}{2}~\longrightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\longrightarrow~x'=-4$ (não serve)

$\sf S=\{~\}$