Question

Dada a progressão Aritmética (2,6,...), determine a soma os seus 50 primeiros termos.

Answer 1

A soma de uma PA é dada por

$Sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

em que a1 é o primeiro termo, an é o termo n e n é o número de elementos que se deseja ser somados. Vamos, agora, substituir as informações na fórmula:

$S50 = \frac{(2 + a50) \times 50}{2}$

como não sabemos qual é o valor de a50, devemos descobrí-lo usando a seguinte fórmula:

$an = a1 + (n - 1)r$

substituindo,

$a50 = 2 + (50 - 1) \times 4 = \\ a50 = 198$

agora, podemos substituir na primeira fórmula:

$S50 = \frac{(2 + 198) \times 50}{2} \\ S50 = \frac{10000}{2} \\ S50 = 5000$

Temos, então, que a soma dos 50 primeiros termos dessa PA é 5000.

Espero ter ajudado. Se sim, adicione esta como melhor resposta ; )