Question

Suponha que numa linha de produção, a probabilidade de se obter uma peça defeituosa é igual a 0,12.
Toma-se uma amostra de 8 peças para serem inspecionadas, cujos resultados serão encaminhados para o cliente. Qual é a probabilidade de se obter:

a) nenhuma peça defeituosa ?

b) uma peça defeituosa ?

c) Se houver 3 ou mais peças defeituosas, o cliente recusará todo o lote fabrica. Qual a probabilidade disso acontecer?​

Answer 1

É uma distribuição Binomial - Bin(p,n)

P[X=x]=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) ....x=0,1,2,3,.....,n

p: probabilidade de sucesso

n:tamanho da amostra

X: vaiável aleatória

x: é número e representa o número de vezes que o ocorre o evento da variável aleatória

n=8

p=0,12

X: peças com defeito

a) P[X=0]=C8,0 * 0,12⁰  * (1-0,12)⁸⁻⁰ = 0,35963

b) P[X=1]=C8,1 * 0,12¹  * (1-0,12)⁸⁻¹ = 8 * 0,12 * 0,88^7 =0,3923

c) P[X≥3]=1 - P[X=0]-P[X=1]-P[X=2]

P[X=2]=C8,2 * 0,12²  * (1-0,12)⁸⁻² =28 * 0,12^2  * 0,88^6=0,18725

P[X≥3] = 1 -   0,35963 - 0,3923 - 0,18725 = 0,06082