Question

A figura 1 representa um bloco em repouso, suspenso a uma mola de constante elástica K1, deformada elasticamente de x1.A mola é cortada ao meio e o mesmo corpo é suspenso às duas metades por meio de uma haste H, de massa desprezível, ficando em repouso (figura 2). Cada metade apresenta-se deformada elasticamente de x2. Determine:
a) a constante elástica K2 do conjunto constituído pelas duas metades da mola, em função de K1;
b) a deformação x2, em função de x1
Dúvida: o gabarito é a) K2 = 4 K1 b) x2 = x1/4
Para isso, a resolução considerou que se tratava de uma associação em série. Por que não é uma associação em paralelo, e sim, em série?

Answer 1

Resposta:

• a) $\mathsf{4k_1}$

• b) $\mathsf{\dfrac{x_1}{4}}$

Explicação:

a)

1. Vamos obter a constante elástica de cada mola após dividirmos ao meio fazendo uma comparação. A força elástica antes é:

$\mathsf{F_1=k_1\cdot x_1}$

2. Vou chamar cada metade da mola original de a e b. Como são molas iguais, isto é, feitas do mesmo material, vamos calcular suas novas constantes elásticas. Assim, a força elástica para a mola a é:

$\mathsf{F'_1=k_a\cdot\dfrac{x_1}{2}}$

3. Tanto antes quanto depois de fazermos esse processo a força elástica deve equilibrar o peso o bloco. Portanto:

$\mathsf{F_1=F'_1}\\\\\mathsf{k_1\cdot x_1=k_a\cdot \dfrac{x_1}{2}}\\\\\mathsf{k_1=\dfrac{k_a}{2}}\\\\\therefore\boxed{\mathsf{k_a=2k_1}}$

$\therefore \boxed{\mathsf{k_b=k_a=2k_1}}$

4. Agora, na associação em paralelo, duas situações ocorrem:

i. As deformações são iguais:

$\mathsf{x_a=x_b=x_2}$

ii. A força elástica total é a soma das forças elásticas de cada mola:

$\mathsf{F_2=F_a+F_b}$

$\mathsf{k_2\cdot x_2=k_a\cdot x_2+k_b\cdot x_2}\\\\\mathsf{k_2=k_a+k_b}\\\\\mathsf{k_2=2k_1+2k_1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{k_2=4k_1}}$

Como queríamos demonstrar.

b) Temos que a força elástica da associação é:

$\mathsf{F_2=k_2\cdot x_2}\\\\\mathsf{F_2=(4k_1)\cdot x_2}$

Mas a força elástica da associação deve ser igual a força elástica antes de dividirmos a mola, pois deve equilibrar o mesmo peso. Logo:

$\mathsf{F_2=F_1}\\\\\mathsf{(4k_1)\cdot x_2=k_1\cdot x_1}\\\\\mathsf{4\cdot x_2=x_1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x_2=\dfrac{x_1}{4}}}$

Como queríamos demonstrar.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Força elástica

https://brainly.com.br/tarefa/132443

Bons estudos! =)

Equipe Brainly