Question

determine o polígono cujo numero de diagonais é igual ao tripo do numero de lados

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que o número de diagonais de um polígono regular é dado por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono considerado.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então um polígono cujo número de diagonais (d) é igual ao triplo do número de lados (n), deveremos ter que:

d = 3*n --- ou apenas:
d = 3n  ----- substituindo "d" por sua fórmula acima vista, teremos:

n*(n-3)/2 = 3n ----- multiplicando em cruz, ficaremos com:
n*(n-3) = 2*3n
n*(n-3) = 6n ---- efetuando o produto indicado, teremos:
n² - 3n = 6n ---- passando "6n" para o 1º membro, teremos:
n² - 3n - 6n = 0
n² - 9n = 0 ----- vamos colocar "n" em evidência, ficando:
n*(n-9) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso corre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
n = 0 ---> n' = 0 <--- raiz descartada. Não há polígono com "0" lados.

ou
n-9 = 0 ---> n'' = 9 <--- raiz válida.

Assim, tomando-se apenas a raiz válida, temos que o número de lados desse polígono é de:

n = 9 lados <--- Esta é a resposta. É um eneágono.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.