Question

PRA AMANHÃ RAPAZIADA AJUDA AQUI POR FAVOR Duas barras de Lo = 229cm estão a 20°C, ambas sobrem uma dilatação que as faz aumentar para L = 229,002cm, porém os coeficientes de dilatação valem: da barra A αa = 0,000033 °C^-1 e da barra αb = 0,00005 °C^-1, calcule a temperatura final das duas barras.

Answer 1

A questão pergunta o valor da temperatura final de duas barras que possuem as mesma dilatação, comprimento inicial e a temperatura inicial, a única coisa que difere as duas é o coeficiente de dilatação. Para encontrar a tal temperatura, teremos que dividir em duas etapas: Barra A e Barra B.

• Barra A:

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases}\sf\Delta L_{a,b}= 219,002cm - 229cm\\ \sf\Delta L_{a,b} = 0,002cm\\ \sf\alpha_a = 0,000033^{\circ}C^{-1}\\ \sf\Delta_{a,b}=T - T_0\\ \sf \Delta_{a,b} = T - 20^{\circ}\\ \sf\alpha_b = 0,00005^{\circ}C^{-1}\end{cases}$

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da dilatação linear:

$\sf \Delta L = L_0 . \alpha . \Delta\theta$

Para facilitar a nossa vida, vamos isolar a Temperatura final (T) que é o dado que procuramos, após isso, basta substituir os dados na mesma:

$\sf \Delta L = L_0 . \alpha . \Delta\theta \\ \sf \Delta L = L_0 . \alpha . (T - T_0) \\ \sf \frac{\Delta L }{L_0. \alpha } = T - T_0 \\ \sf T = \frac{\Delta L }{ L_0. \alpha } + T_0$

Substituindo:

$\sf \sf T= \frac{\Delta L }{L_0. \alpha } + T_0 \\ \ \sf T = \frac{0 ,002}{229.0 ,000033} + 20 \\ \sf T = \frac{0,002}{0,007557} + 20 \\ \sf T \approx 0,27 + 20 \\ \boxed{\sf T = 20,27 {}^{ \circ} C}$

• Barra B.

Para encontrar a temperatura final dessa barra, vamos usar a fórmula com a Temperatura final sendo a incógnita isolada, lembre-se de trocar apenas o coeficiente de dilatação:

$\sf \sf T= \frac{\Delta L }{L_0. \alpha } + T_0 \\ \sf T = \frac{0,002}{229. 0 ,00005} + 20 \\ \sf T = \frac{0 ,002 }{0,01145} + 20 \\ \sf T \approx 0,18 + 20 \\ \boxed{\sf T = 20,18 {}^{ \circ} C}$

Espero ter ajudado