Question

Considere o número complexo z = 1 + 8i. O produto Z , em que Z é o conjugado de Z, é:
A) – 63 + 16 i
B) – 63 – 16 i
C) – 63
D) 2
E) 65

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf Z=1+8i$

• $\sf \overline{Z}=1-8i$

• $\sf Z\cdot\overline{Z}=(1+8i)\cdot(1-8i)$

$\sf Z\cdot\overline{Z}=1^2-(8i)^2$

$\sf Z\cdot\overline{Z}=1-64i^2$

$\sf Z\cdot\overline{Z}=1-64\cdot(-1)$

$\sf Z\cdot\overline{Z}=1+64$

$\sf Z\cdot\overline{Z}=65$

Letra E

Answer 2

O produto z.Z, em que Z é o conjugado de z é 65.

Considere que temos o número complexo z = a + bi. O conjugado desse número complexo é igual a z' = a - bi.

Dito isso, o conjugado do número complexo z = 1 + 8i é igual a z' = 1 - 8i.

Agora, vamos calcular o produto z.z'. Sendo assim, temos que:

z.z' = (1 + 8i).(1 - 8i)

z.z' = 1.1 + 1.(-8i) + 8i.1 + 8i.(-8i)

z.z' = 1 - 8i + 8i - 64i²

z.z' = 1 - 64i².

Vale lembrar que, das potências de i, é verdade que i² = -1. Assim:

z.z' = 1 - 64.(-1)

z.z' = 1 + 64

z.z' = 65.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra e).