Question

Lembrando que:
$S_{1}$ = $R_{1}$ + $R_{2}$ + $R_{3}$
$S_{2}$ = $R_{1}$ * $R_{2}$ + $R_{1}$ * $R_{3}$ + $R_{2}$ * $R_{3}$
P = $R_{1}$ * $R_{2}$ * $R_{3}$ (x - $r_{1}$) * (x - $r_{2}$) * (x - $R_{3}$) = 0

A) Se uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes -2, 3 e 4, calcule $S_{1}$, $S_{2}$ e P.
B) Escreva a equação na forma fatorada.
C) Aplicando a propriedade distributiva e eliminando os parênteses na equação do item anterior, qual será a forma final da equação obtida?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf S_1=-2+3+4$

$\sf S_1=5$

• $\sf S_2=(-2)\cdot3+(-2)\cdot4+3\cdot4$

$\sf S_2=-6-8+12$

$\sf S_2=-2$

• $\sf P=(-2)\cdot3\cdot4$

$\sf P=-24$

b) $\sf (x-r_1)\cdot(x-r_2)\cdot(x-r_3)=0$

$\sf (x+2)\cdot(x-3)\cdot(x-4)=0$

c) $\sf (x^2-3x+2x-6)\cdot(x-4)=0$

$\sf (x^2-x-6)\cdot(x-4)=0$

$\sf x^3-x^2-6x-4x^2+4x+24=0$

$\sf x^3-5x^2-2x+24=0$