Question

Em uma seqüência de 8 números, a1, a2, ... , a7, a8, os 5 primeiros termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de primeiro termo 1; os 3 últimos formam uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo 2. Sabendo que a5 = a6 e a4 = a7, a) determine as razões da P.A. e da P.G. b) escreva os 8 termos dessa seqüência

Answer 1

Vamos primeiro então escrever nossas PAs e PGs de maneira a formar a sequência do exercício.

Sequência: {${a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8}$}

PA: {${a_1, a_2, a_3, a_4, a_5}$}

PG: {${a_6, a_7, a_8}$}

Sabendo que $a_1 = 1$, $a_6 = 2$ e $a_4 = a_7$ e $a_5 = a_6$, temos que:

• PA: {$1, a_2, a_3, a_4, 2$}

Como temos o primeiro e quinto termo, podemos descobrir a razão usando a fórmula do termo geral da PA.

$a_5 = a_1 + 4r\\2 = 1 + 4r\\4r = 1\\r = 0,25$

Assim os termos da PA são: {1, 1.25, 1.5, 1.75, 2}

• PG: {${2, 1.75, a_8}$}

Se temos dois termos seguidos de uma PG, para encontrar a razão basta dividir o segundo pelo primeiro.

$q = \dfrac{1,75}{2} = 0,875$

Assim os termos da PG serão {2, 1.75, 1,53125}

A sequência será: {1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2, 1.75, 1,53125}

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