Question

1) Qual o valor de x para que a equação exponencial abaixo, seja verdadeira?
3 3x-1=243
a) 1
b) 4
c) 2
d) 3

2) Qual é o valor de x, na equação abaixo:
121 2x-8=1
a) 1
b) 4
c) 8
d) 121​

Answer 1

Resposta:

1- c)2 e 2- b)4

Explicação passo-a-passo:

1- 3^(3x - 1) = 3^5

3x - 1 = 5

3x = 6

x = 6/3

x = 2

2- 121^(2x-8) = 1

121^(2x-8) = 121^0

2x-8 = 0

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Answer 2

1) 3^3x-1 = 243

Letra C: x = 2

As equações exponenciais são caracterizadas por possuírem ao menos uma incógnita no expoente, além de bases positivas e diferentes de 1. A utilização das propriedades das potências é essencial para a resolução destas equações. Quando as bases são iguais, a equação torna-se de fácil cálculo, complicando um pouco mais quando deve-se igualar as bases, para cortá-las e seguir calculando.

Para resolver esta equação, basta igualar as bases dos dois lados da igualdade, para poder cortá-las e seguir até a sua resolução. O número 243 é a mesma coisa que 3x3x3x3x3, ou seja, 3⁵.

Então: 3^3x-1 = 243

           3^3x-1 = 3⁵ (as bases 3 dos dois lados serão cortadas da equação)

           3x - 1 = 5

           3x = 5 + 1

           3x = 6

             x = $\frac{6}{3}$

             x = 2

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2) 121^2x-8 = 1

Letra B: x = 4

As equações exponenciais possuem ao menos uma incógnita no expoente, além de bases positivas e diferentes de 1. É importante revisar o conteúdo referente à utilização das propriedades das potências, por ser essencial para a sua resolução. Se as bases são iguais, a equação torna-se de fácil cálculo, mas no momento em que deve-se igualar as bases, para cortá-las e seguir resolvendo a expressão, o seu cálculo fica mais complexo.

Para resolver esta equação, basta igualar as bases dos dois lados da igualdade, para poder cortá-las e seguir até a sua resolução. O número 1 é a mesma coisa que 121⁰, pois todo o número que é elevado a 0 é igual a 1.

Logo: 121^2x-8 = 1

          121^2x-8 = 121⁰ (bases 121 dos 2 lados serão cortadas da equação)

          2x - 8 = 0

          2x = 8

            x = $\frac{8}{2}$

            x = 4

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