Em uma reunião de amigos havia sete pessoas: Ana, Beatriz, Carlos, Daniel, Érica, Fabiana e Gabriel. Cada amigo comprimentou os demais com um abraço. Quantos abraços foram dados? Considere que um amigo abraçou todos os outros uma única vez.
Respostas
Resposta:
21 abraços.
Explicação passo-a-passo:
Podemos esquematizar a situação escrevendo todas as possibilidades, ou apenas notando o seguinte:
Não podemos contar AB e BA, ou seja, a ordem nesse caso não importa, pois se não dois abraços seriam dados pelas mesmas pessoas.
Se começarmos por Ana, considerando que ela abraçou a todos, 6 abraços foram dados (visto que ela abraçou outras 6 pessoas).
Beatriz no entanto, apesar de ter abraçado a todos, teria só 5 abraços contados, visto que o dela com Ana já foi contado.
Por essa mesma lógica, restam 4 abraços para Carlos, 3 para Daniel, 2 para Érica e um para Fabiana, chegando em Gabriel que já abraçou a todos.
Os pares podem ser ilustrados da seguinte maneira (onde cada letra corresponde a uma pessoa):
AB, AC, AD, AE, AF, AG, BC, BD, BE, BF, BG, CD, CE, CF, CG, DE, DF, DG, EF, EG, FG.
Agora que sabemos disso, somamos:
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21.