Question

Represente geometricamente as equações a seguir, completando os quadrados. Em seguida, resolva-as algebricamente. b) x2 + 2x - 3 = 0 c) x² + 2x-8=0 a) x2 + 6x + 8 = 0 d) x² - 4x +3=0

Answer 1

O resultados das equações é:

a) (-2, -4)

b) (1, -3)

c) (2, -4)

d) (3, 1)

Explicação:

Temos que descobrir o valor que deve ser acrescentado a cada trinômio para que ele se torne um trinômio quadrado perfeito, podendo assim ser fatorado como o quadrado da soma de dois termos ou o quadrado da diferença de dois termos.

a) x² + 6x + 8 = 0

Acrescentamos +1:

x² + 6x + 8 + 1 = 0 + 1

x² + 6x + 9 = 1

Fatorando, fica:

(x + 3)² = 1

x + 3 = √1

x + 3 = ±1

x = 1 - 3  ou  x = - 1 - 3

x = - 2           x = - 4

b) x² + 2x - 3 = 0

Acrescentamos +4:

x² + 2x - 3 + 4 = 0 + 4

x² + 2x + 1 = 4

Fatorando, fica:

(x + 1)² = 4

x + 1 = √4

x + 1 = ±2

x = 2 - 1  ou  x = - 2 - 1

x = 1           x = - 3

c) x² + 2x - 8 = 0  

Acrescentamos +9:

x² + 2x - 8 + 9 = 0 + 9

x² + 2x + 1 = 9

Fatorando, fica:

(x + 1)² = 9

x + 1 = √9

x + 1 = ±3

x = 3 - 1  ou  x = - 3 - 1

x = 2           x = - 4

d) x² - 4x + 3 = 0

Acrescentamos +1:

x² - 4x + 3 + 1 = 0 + 1

x² - 4x + 4 = 1

Fatorando, fica:

(x - 2)² = 1

x - 2 = √1

x - 2 = ±1

x = 1 + 2  ou  x = - 1 + 2

x = 3              x = 1