Question

se uma p.a. de razão positiva o produto dos três primeiros termos e 384 é a soma e 24, então o quinto termo é

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 *a2 * a3 = 384>>>>>>1

a1 + a2 + a3 = 24>>>>>>2

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

substituindo temos

Produto

a1 *  ( a1+ r) *  ( a1+ 2r)  =384

SOMA

a1  + ( a1 + r)  + (  a1 + 2r)  =24

3a1 + 3r = 24   por 3

a1 + r   = 8   que  é o segundo termo  a2

logo a2  ou  a1   + r   =  8 >>>>

substituindo  na  soma >>>>>>>1 e no produto>>>>>>2 >>>>> a2  por 8

temos

a1 + 8 +  a3 =  24>>>>>2

a1  + a3  = 24 -8

a1 + a3  = 16 >>>>> 3  ou   a1 +  a1 + 2r   = 16   ou  2a1  + 2r  = 16  por 2

a1  + r   = 8  ou   a1   = 8 - r >>> substituindo no produto  abaixo

a1  * a2 *  a3= 384>>>>>>1

a1  *  8  *  a3 =  384

a1  * a3= 384 /8

a1 *  a3  = 48 >>>>

a1  *  ( a1 + 2r  ) = 48   substituindo  a1  por 8 - r

( 8 - r )  * [ ( 8  - r ) + 2r )]  = 48

( 8 - r )  * ( 8 + r )   = 48

(64 - r² )  = 48

-r² =  48 - 64

- r²  = - 16 ( - 1)

r² = 16  

Vr²  =  V16  só  sinal  mais

r = 4 >>>>

Se a1  = 8 - r

a1 =8 - 4

a1=   4   >>>  

a5 = a1+4r

a5 =  4  +  4 ( 4)

a5 = 4 +  16

A PA SERÁ   [  4,8, 12, 16, 20  .......... ]

a5 = 20  >>>> resposta