— Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo. a) | 5 2x — 3y = 4 | x — y = 3 b) | x — 3y = —21 | 3x + 14y = 121 c) | 6x — 4y = 20 | x — 2y = —2 d) | —12x — y = 33 | 7x — 8y = 58
Respostas
Resposta:
Os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo são: a) -5/49 e -152/49; b) 69/79 e 668/79; c) 4/9 e 11/9; d) 358/103 e -7180/103.
Correção: d) 5 - 12x - y = 33 e 7x - 8y = 582.
Solução
a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que x = 3 + y. Substituindo o valor de x na equação 52x - 3y = 4, obtemos:
52(3 + y) - 3y = 4
156 + 52y - 3y = 4
49y = 4 - 156
49y = -152
y = -152/49.
Consequentemente, o valor de x é:
x = 3 + (-152/49)
x = 3 - 152/49
x = -5/49.
b) Da equação 5x - 3y = -21, podemos dizer que:
5x = -21 + 3y
x = (-21 + 3y)/5.
Substituindo esse valor na equação 3x + 14y = 121, obtemos:
3(-21 + 3y)/5 + 14y = 121
3(-21 + 3y) + 70y = 605
-63 + 9y + 70y = 605
79y = 605 + 63
79y = 668
y = 668/79.
Consequentemente, o valor de x é:
x = (-21 + 3.(668/79))/5
x = (-21 + 2004/79)/5
x = (345/79)/5
x = 69/79.
c) Da equação x - 2y = -2, podemos dizer que x = -2 + 2y. Substituindo esse valor na equação 56x - 4y = 20, obtemos:
56(-2 + 2y) - 4y = 20
-112 + 112y - 4y = 20
108y = 20 + 112
108y = 132
y = 132/108
y = 11/9.
Consequentemente, o valor de x é:
x = -2 + 2.(11/9)
x = -2 + 22/9
x = 4/9.
d) Da equação 5 - 12x - y = 33, temos que:
y = -12x + 5 - 33
y = -12x - 28.
Substituindo esse valor na equação 7x - 8y = 582, obtemos:
7x - 8(-12x - 28) = 582
7x + 96x + 224 = 582
103x = 582 - 224
103x = 358
x = 358/103.
Consequentemente, o valor de y é:
y = -12(358/103) - 28
y = -4296/103 - 28
y = -7180/103.
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado