Question

Como resolve????????

Answer 1

Temos a seguinte equação exponencial:

$\ast \: \large \sf 27 {}^{x - 3} = \sqrt[3]{9}$

A primeira coisa de devemos fazer é fatorar o número 27 e o número 9:

$\sf 27 = 3.3.3 = \boxed{\sf3 {}^{3}} \\ \sf 9 = 3.3 = \boxed{ \sf3 {}^{2} }$

Substituindo essa fatoração:

$\sf (3 {}^{3} ) {}^{x - 3} = \sqrt[3]{3 {}^{2} }$

No primeiro membro aplique a propriedade de potência da potência, onde devemos repetir a base e multiplicar os expoentes:

$\sf (a {}^{m} ) {}^{n} = a {}^{m.n} \\ \sf 3 {}^{3.(x - 3)} = \sqrt[3]{3 {}^{2} } \\ \sf 3 {}^{3x - 9} = \sqrt[3]{3 {}^{2} }$

No segundo membro aplique a propriedade de transformar um radical em uma potência:

$\sf \sqrt[m]{a {}^{n} } = a {}^{ \frac{n}{m } } \\ \sf 3 {}^{3x - 9} = 3 {}^{ \frac{2}{3} }$

De acordo com as regrinhas de exponencial, quando temos um igualdade das bases, podemos cancelá-las e resolver a expressão formada no expoente:

$\sf \cancel{3} {}^{3x - 9} = \cancel{3} {}^{ \frac{2}{3} } \\ \sf3x - 9 = \frac{2}{3} \\ \sf 3x = \frac{2}{3} + 9 \\ \sf 3x = \frac{2.1 + 9.3}{3} \\ \sf 3x = \frac{2 + 27}{3} \\ \sf 3x.3 = 29 \\ \sf 9x = 29 \\ \boxed{ \sf x = \frac{29}{9} }$

Espero ter ajudado