Question

Resolva as equações do 2° Grau completas utilizando a fórmula geral (20pts)​

Answer 1

a) x² - 5x + 6 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -5² - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 4. 1 . 6

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--5 + √1)/2.1    

x'' = (--5 - √1)/2.1

x' = 6 / 2    

x'' = 4 / 2

x' = 3    

x'' = 2

b) x² - 8x + 12 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -8² - 4 . 1 . 12

Δ = 64 - 4. 1 . 12

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--8 + √16)/2.1    

x'' = (--8 - √16)/2.1

x' = 12 / 2    

x'' = 4 / 2

x' = 6    

x'' = 2

c) x² + 2x - 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4 . 1 . -8

Δ = 4 - 4. 1 . -8

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-2 + √36)/2.1    

x'' = (-2 - √36)/2.1

x' = 4 / 2    

x'' = -8 / 2

x' = 2    

x'' = -4

d) x² - 5x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -5² - 4 . 1 . 8

Δ = 25 - 4. 1 . 8

Δ = -7

Não há raízes reais.

e) 2x² - 8x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -8² - 4 . 2 . 8

Δ = 64 - 4. 2 . 8

Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--8 + √0)/2.2    

x'' = (--8 - √0)/2.2

x' = 8 / 4    

x'' = 8 / 4

x' = 2    

x'' = 2

f) x² - 4x - 5 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -4² - 4 . 1 . -5

Δ = 16 - 4. 1 . -5

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--4 + √36)/2.1    

x'' = (--4 - √36)/2.1

x' = 10 / 2    

x'' = -2 / 2

x' = 5    

x'' = -1

g) -x² + x + 12 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4 . -1 . 12

Δ = 1 - 4. -1 . 12

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-1 + √49)/2.-1  

x'' = (-1 - √49)/2.-1

x' = 6 / -2    

x'' = -8 / -2

x' = -3    

x'' = 4