Question

resolva o problema : um marceneiro quer aproveitar ao máximo suaas 3 tábuas e quer cortar elas sem perder madeira, sabendo que uma tábua mede 240, outra 120 e 200 cm. qual será o tamanho de cada tábua? ??

Answer 1

Fazendo o MDC de 240, 120 e 200 encontramos 40. 
Logo dividindo 240 por 40 temos 6 cm. 
dividindo 120 por 40 temos 3 cm. 
dividindo 200 por 40 temos 5 cm. 

Para fazer o MDC você pode fatorar cada número separadamente e "pegar" somente os fatores comuns que tenham o menor expoente. 

240 = 2 .4 (2 elevado a 4) . 3 . 5 
120 = 2 .3 ( 2 elevado a 3) . 3 . 5 
200 = 2. 3 (2 elevado a 2) . 5 2 (5 elevado a 2) 
Então o MDC será : 2 elevado a 3 x(vezes) 5 elevado a 1 = 40

Answer 2

Bem, para fazermos isso, precisamos tirar o MDC(Máximo Divisor Comum) entre esses números. Então vamos lá.
240|2
120|2
 60 |2
 30 |2
 15 |3 
  5 |5
  1 |  $2^{4} * 3^{1}* 5^{2}$  


120|2
 60|2
 30|2
 15|3
  5|5
  1|1  $2^{3} * 3^{1} * 5^{1}$

200|2
100|2
 50|2
 25|5
  1| $2^{3}* 5^{1}$

Bem, eu usei a fatoração prática separadamente, e não a a fatoração simultânea, ok? Obs: As duas dão o mesmo resultado

Então concluímos que:


m.d.c(240;120;200) = $2^{3} * 5^{1} = 40$  

Então o tamanho será 40 cm de cada tábua;