Question

Um quadrado está inscrito em uma circunferência de raio 24 cm. Nessas condições, determine: Obs: Você pode utilizar as fórmulas do lado e apótema. a) a medida do lado do quadrado. b) a medida do apótema do quadrado. c) o perímetro (P) do quadrado. d) a área (A) do quadrado.

Answer 1

Resposta:

a) $24\sqrt{2}$ cm

b) $12\sqrt{2}$ cm

c) $96\sqrt{2}$ cm

d) 1152 cm²

Explicação passo-a-passo:

a) O diâmetro da circunferência ($2r$) é igual a diagonal do quadrado ($l\sqrt{2}$, $l$ é o lado do quadrado). Portanto, temos:

$l\sqrt{2}=2r \\l\sqrt{2}=2*24 \\l\sqrt{2}=48 \\l=\frac{48}{\sqrt{2}}\\l=\frac{48}{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } \\l=\frac{48\sqrt{2} }{(\sqrt{2})^{2} }\\l=\frac{48\sqrt{2} }{2}\\l=24\sqrt{2}cm$

b) Observando a figura, o triângulo retângulo $APO$ também é um triângulo isósceles, pois os catetos tem a mesma medida, como $AP=PO$, e $AP$ é a metade do lado do quadrado, temos:

$PO=\frac{l}{2}\\PO=\frac{24\sqrt{2} }{2} \\PO=12\sqrt{2}cm$

c) O perímetro de um quadrado é 4 vezes o seu lado:

$P=4*l\\P=4*24\sqrt{2} \\P=96\sqrt{2}cm$

d) A área de um quadrado é seu lado ao quadrado:

$A=l^{2} \\A =(24\sqrt{2})^{2} \\A=24^{2}*(\sqrt{2})^{2} \\A=576*2\\A=1152 cm^{2}$