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Não consegui ler direito, mas pelo que eu entendi:
1)3x*(x-2)+3=0 )nenhuma solucao
2)3x^2 -147 )uma solucao
3) x^2-4x+4=3 ) duas soluções
basta você achar o valor do delta de cada uma.
Se delta for maior que zero, tem duas raízes.
se for igual a zero, tem uma raiz.
se for menor que zero não existe solução.
Como exemplo vou fazer a primeira para você
3x * (x-2) +3 = 0
3x^2 - 6x+3 =0
delta = b^2 -4ac
delta = -6^2 -4*3*3
delta = 36 + 36
delta = 72
Possui duas raízes ou seja duas soluções.
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