Question

se b =15 m=9 calcule a,c,h,n

Answer 1

Olá!

Creio que você esteja descrevendo sobre um triângulo retângulo.
Caso não seja desconsidere a resposta, certo?

As fórmulas mais usuais do triângulo retângulo são:
 a² = b² + c²
a.h = b.c
h² = m.n
c² = am
b² = a.n

Vamos tentar simular um triângulo retângulo:

                           A
                          /|
                         / |
                    b /   |   h  
                     /     |       
                C /   m |                 n                  .B
                           H
                   ↓                      a                       ↓

AB = cateto  -------------------- = c
AC = cateto  -------------------  = b
AB = hipotenusa ------------  = a
AH = altura -------------------   = h

Agora vamos aplicar as fórmulas:
Antes de aplicarmos as formulas observe que no momento em que traçamos a altura, o triângulo retângulo inicial se transforma em dois triângulos retângulos, correto?
Então tenho:
b = 15
m = 9
Aplicando a fórmula de Pitágoras ( a² = b² + c² ) só que agora os elementos são:
a = b
c = h  => b² = h² + m²  => ( 15 )² = h² + 9² =>
=> 225 = h² + 81  => (passe o 81 para a esquerda trocando o sinal)
=> 225 - 81 = h²  =.
=> 144 = h² => extraindo a raíz quadrada de ambos os lados
=> 12 = h que é a altura do triânguo.

Agora já temos:
Altura = 12 (h)
Um cateto = 15 (b)
Uma projeção =9 (m)
Com esses elementos podemos calcular a outra projeção/
Vamos calcular projeção (n):
Pela fórmula : h² = m.n podemos acha-la.
Então: h² = m.n => (12)² = 9.n => 144 = 9n => n = 144 / 9 => n = 16

Agora temos:
h = 12
b = 15
m = 9
n = 16  Faltam a hipotenusa (a) e o cateto (c).
A hipotenusa é a soma das projeções,
logo m + n = a => 9 + 16 = a    =>  25

E o cateto (c) será :
a² = b² + c² +>
=> (25)²  = ( 15)² + c ²  => 
=> 625 = 144 + c² =>
=> 625 - 144 = c² =>
=> 400 = c² extraindo a raiz de ambos os lados:
=> c = 20

Resposta : h = 12; b= 15; m = 9; n = 16 ; a = 25 e c = 20
Bons estudos!